Взаимодействие ударной волны с вихрем (Shock-vortex interaction)

Описание задачи

Задача SVI является многопараметрической задачей. Обычно в качестве объекта моделирования рассматривают совершенный газ с показателем адиабаты γ = 1.4, систему координат связывают с ударной волной (в начальный момент времени t = 0 фронт ударной волны неподвижен и расположен в сечении x = x_S = const), а двумерный вихрь полагают изоэнтропическим. Основными параметрами задачи SVI являются: M_S = u_x/c – ударно-волновое число Маха, характеризующее интенсивность ударной волны (u_x – скорость потока перед волной, c – скорость звука), V = V(r) – профиль скорости цилиндрического вихря (r – расстояние от центра вихря), M_V = V_m/c – вихревое число Маха, характеризующее интенсивность вихря (V_m – максимальная скорость на профиле). Другими параметрами задачи являются: r₀ – эффективный радиус вихря (определяется точкой на профиле скорости, где V(r₀) = V_m), (x_V, y_V) – координата центра вихря в начальный момент времени (см. рисунок ниже).

При решении задачи SVI в качестве расчетной области в системе координат xy обычно используют прямоугольник, поперечный размер которого равен единице. На верхней и нижней границах области задается условие симметрии течения, на левой границе задается сверхзвуковой втекающий поток, а на правой границе – дозвуковой вытекающий поток при заданном давлении (номинальное давление за ударной волной). Расчет задачи проводится до заданного момента времени t = t₁, обеспечивающего полное прохождение вихря через ударную волну и его последующее значимое продвижение в продольном направлении.

Чаще всего задача SVI моделируется в рамках уравнений Эйлера (невязкое приближение), однако иногда для ее решения используются уравнения Навье-Стокса (вязкое приближение). В последнем случае требуется задание числа Рейнольдса (далее число Рейнольдса будем определять по параметрам потока перед ударной волной и эффективному диаметру вихря, равному 2r₀) и, строго говоря, числа Прандтля.

Параметры отобранного варианта задачи

Для тестирования численных методов предлагается отобранный вариант задачи SVI с параметрами: M_S = 3, M_V = 0.8, x_S = 0, (x_V, y_V) = (–0.5, 0.5), r₀ = 0.075, профиль скорости вихря описывается формулой

... to be continued